Las Matemáticas y la Informática

¿En que se relacionan estas dos áreas de Estudio?

Muchas personas pensaran que estas dos Materias de estudio no se relacionan pero no es así, de hecho una depende de la otra y viceversa, para comprender en que se relacionan, para comenzar resaltemos lo siguiente, vamos a destacar al concepto de “cálculo” o “cómputo” como la relación fundamental entre matemática e informática. Rescatar esta relación no es tarea fácil en un momento como el actual, en el que todo el mundo usa la informática apoyándose en una máquina misteriosa (mágica caja negra), pero en la que, en su empleo, no se percibe directamente la presencia de las matemáticas, y en la que su nombre “ordenador” (ejecuta ordenes) oculta su origen, de forma diferente a como lo dejaba patente en las épocas en las que se llamaba “computadora” (realiza cómputos o cálculos). En efecto, considerada como maquina ¿ de utilidad general, está muy extendido el uso directo, por gran numero de personas, de los procesadores de texto, que se comportan como maquinas de escribir sofisticadas y que ayudan al almacenamiento y archivo de los documentos así generados. También es cada vez más común el uso del correo electrónico (como un híbrido entre la máquina de escribir y el teléfono), y de otras aplicaciones de Internet que, aunque potentes y misteriosas, tampoco se vinculan directamente con las matemáticas.

Funciones

En el mundo, día a día se ve como las personas utilizan trabajan o dominan las matemáticas en diferentes casos uno de estos es el manejo de cantidades, para analizar las funciones matemáticas nos enfocaremos en este caso. Muchas cantidades dependen de otras, por ejemplo: Los costos totales de producción de una empresa dependen de de cantidad de artículos a producir, El numero de estudiantes aprobados en un examen depende de la cantidad de alumnos que hayan presentado, para describir como una cantidad depende de otra se usa el concepto de Función.

Concepto de una Función: una Función (f) de un conjunto A a un conjunto B es una regla que asigna a cada elemento de A, un elemento de B el conjunto A se le llama dominio de la función y el rango de la función sera un subconjunto de B formado por los valores asignados. Sabiendo esto veamos los diferentes tipos de funciones y sus definiciones.

• Lineal: las funciones lineales son polinómicas y se la representa gráficamente a partir de una recta y su expresión analítica es un polinomio de primer grado. Para poder graficarla alcanza con conocer dos de sus puntos. En estas funciones, su margen es el conjunto de los números reales.

• Cuadráticas: son funciones polinómicas de segundo grado y su representación gráfica es siempre una curva que se la conoce bajo el nombre de parábola. Las raíces de esta clase de función son aquellos valores de X cuya expresión es cero, gráficamente, donde la parábola corta el eje de X. Si a es mayor a cero, la parábola es cóncava, si es menor a cero, será convexa.

• Racional: una función racional es el cociente de dos funciones polinómicas. El dominio de este tipo de funciones es el conjunto de los números reales, excepto por aquellos que anulen al denominador.

• Exponencial: en este tipo de variables, la base de la potencia es constante mientras que el exponente la variable. El dominio de estas funciones son el conjunto de números reales.

Los Limites y Sus Propiedades

Ya vimos como las matemáticas y las funciones, nos rodean en nuestra vida cotidiana, ahora veamos como los Limites y las Derivadas interfieren en nuestra vida diaria. Veamos primero una definición de Limite.

En matemática, el Límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor. En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Sabiendo esto imaginemos que pones cloro a una piscina, este cloro se evapora, el siguiente día pones un poco mas y se evapora algo mas. Conforme pasan los días algo del cloro se evapora pero tu vas poniendo algo para que siempre se mantenga una cantidad fija. el tiempo tiende al infinito, pero la cantidad tiende a un valor fijo. Al principio pusiste por ejemplo 300 ml, y buscas el porcentaje que se evapora y para reponerlo pones algo mas.

En el largo plazo, los limites sirven para que una cantidad se estabilice (temperatura, dinero, cantidades de reactivos, potencia, etcétera). es decir los limites nos ayudan a calcular las tendencias de ciertas cantidades que usamos día a día y nos ayuda a buscar los resultados para estabilizarlas o mantenerlas

Ahora conozcamos un poco mas sobre los limites y sus propiedades para eso veamos el siguiente vídeo: 

Si tienes alguna duda o quieres saber mas sobre los Limites de recomendamos visitar este enlace:
Educatina.com

Al conocer los limites y sus propiedades debemos conocer también que son las indeterminaciones ya que en algún momento nos podríamos topar con ellas.

En matemática, se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:

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Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real. Estas expresiones se llama Indeterminaciones ya que uno o varios de sus datos tienden hacia el infinito, esto quiere decir que no esta determinado por eso su nombre, quizás vean esto como algo que seria extremadamente difícil de resolver porque involucramos la palabra "infinito", pero no es así en realidad es muy sencillo, al igual que en las propiedades de los limites, las indeterminaciones de pueden resolver de manera sencilla con las formas de factorizacion para saber un poco mas de esto ayudémonos con este vídeo: 

En este vídeo nos explican muy fácilmente como resolver las indeterminaciones mediante los métodos de factorizacion puedes continuar investigando sobre estos métodos en el siguiente enlace:
TareasPlus

Derivadas

Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es hallar los valores máximos o mínimos de ciertas expresiones (por ejemplo una inversión compleja en economía financiera). Otra es hallarlos intervalos de crecimiento o decrecimiento de valores de interés, siempre que se puedan representar mediante funciones, naturalmente. veamos para finalizar como se define una derivada, una derivada es simplemente la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto cualquiera.

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

Apreciemos una gráfica de una derivada. 

En ella podemos observar la tangente (rojo) de la linea recta (gris) y el punto marcado el cual seria la derivada de la función que estemos realizando, para entender un poco mas vamos a observar este vídeo donde nos dan una introducción a las derivadas.